■ はじめに ■

    トレードでもっとも大切なことは何でしょうか。

    それは、
    ほんのわずかでも優位な取引を見つけて
    それを最大限に利用する最適な手段で運用することです

    トレードは登山と似ています。
    まず、
    「目標とする山を見つけること」
    これは経験に基づくアートの部分もありますが、
    正しく地図を読む技術、
    さらに、正しい地図を作る技術も必要です。

    そして、
    「最適な手段で登山をすること」
    これを間違えれば、遭難して命を落とすこともあります。
    その2つのどちらかが間違っていれば、結果は明らかです。
    どんなに強靭な精神力を鍛えたも、それは無駄な努力となります。

    このブログでは、トレードという険しい山登りをするための
    正しい目標と手段を探していってみましょう。

    近道はありません

    でも必ず名峰の頂上に立つことが出るはずです。

    ■ 管理人からの挨拶へ ■

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    解こうとしているクイズ
    EURJPYで100円買、101円売 と指値を入れたところ、100円で買が約定されました。
    その後、値が動いて101円の売が執行され1円の利益を得られる確率は、どのくらいでしょうか。
    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。


    トラリピの期待値を求めます。まず、前回の拡大図をもう一度見てみましょう。
    021-1.jpg

    この図は、
    起こり得る結果を横軸(損益)、その確率を縦軸(確率密度)として、すべての場合について表示したものです。(-15円以下は省略しています。)

    ですので、この図からトラリピの期待値を計算できるはずです。
    ただし、結果が多すぎて少し工夫する必要があります。
    さて、その方法ですが、(あまりトレードとは関係ないので読み飛ばして、結論(次回以降書きます)だけ見ても問題ありません。)

    まず、赤い枠のところを拡大してみましょう。

    021-2.jpg

    縦軸の確率密度という表現がややこしいのでちょっと解説します。

    密度を使うときは、1個、2個と数を数えられないときに使いました。
    たとえば、みかん1個100gと表現することはできますが、水1個100gとはいいません。
    水の重さ自体を表現する場合は、水の密度を言うことになります。
    1g/cm3などという言い方です。
    これが便利なのは、たとえば、水銀と水はどちらが重たいか、と聞かれたときに比較できるようになるからです。
    水銀は13.5g/cm3なので、同じ体積ならば水銀のほうが重たいと言えます。

    さて確率密度ですが、上の図で‐4円の値は0.0257となっています。
    この意味は-4円ピッタリになるときの確率ではなく、
    -4円近辺の1円範囲辺りの確率となります。
    それゆえ確率密度の単位が(/円)となっています。

    もう少しかみ砕くと、結果が-3.5円~-4.5円の範囲になる確率がだいたい0.0257(2.57%)位になる、というように読みます。(実際には、線が斜めになっているので多少異なります。)

    これで、グラフの読み方がわかりました。

    さて期待値の求め方ですが、すべての結果について、
    結果×確率
    を計算して足し合わせれば求めることができました。

    そこで、トラリピの場合も同じようにすれば求めることができるのですが、結果の場合の数が多すぎるので近似的にやってみましょう。

    起こり得る結果を無理やり少なくして考えるわけです。
    ‐3.5円~-4.5円の範囲は‐4円として、その確率は0.257
    ‐4.5円~-5.5円の範囲は‐5円として、その確率は0.228
    のようにして表をつくれば、期待値が計算できます。
    上の図の茶色の長方形のように棒グラフとして近似するわけです。
    そして、

    期待値=・・・+(-4円)×0.0257+(‐5円)×0.0228+・・・

    とやるわけですね。
    その結果はどうなるでしょうか。

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    その後、値が動いて101円の売が執行され1円の利益を得られる確率は、どのくらいでしょうか。
    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。


    この問題を作ったときは1ユーロ100円くらいでしたが、いつの間にか110円くらいになっています。
    こんなことが起こるので相場は、難しいのですね。

    ですが、ボラが15%くらいなら2ヶ月で10円くらい動くのは10%位の確率で起こり得るので良くあることです。


    さて、いよいよトラリピの期待値を求めてみましょう。
    前回どうすればよいか、というところで終わりました。

    話は簡単です。積分すればよいのです。
    結果と確率をかけてすべての範囲で積分すると答えがでます。

    これでおしまいです。
    などとやると、意味不明なので、もう少しちゃんとやりましょう。

    で、期待値を求める方法は
    結果×確率をすべての場合について足し合わせる
    で求めることができました。

    ところが、トラリピの場合は起こり得る結果が多すぎて、どうにも成りません。
    で、近似的にやってみましょう。

    ます、1円儲かるときです。これは81%くらいの確率でした。
    なので、ここの部分は、
    0.81×1円 
    で計算できます。

    問題は、1円で決済できなかったときの場合です。
    含み益、含み損のときですね。

    トラリピ自体のルールではその場合は、損切り、益だしをしないで保有していることになっているので、実現損益は無いのです。

    が、それをやったらむちゃくちゃ(絶対に儲かることになる)ので、”結果”は含みで計算しましょう。

    含み損は損失で無いとやれば、100%の確率でどんなトレードでも勝ちます。
    そんなものは、怪しげな(夢を売る)商材とやらの領域です。

    では、含みの場合のグラフを拡大してみましょう。下の図のようになります。
    020.jpg

    あのぺちゃんこで良く分からなかった図が良く見えるようになりました。
    このくらい大きくなって見られるとなんとなく方針も立ってきます。

    次回は具体的に計算してみましょう。
    いよいよ盛り上がって?きました。


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    いよいよ、トラリピの正体を突き止める準備が出来ました。ここで、威力を発揮するのは、何回か前の回で作ったあのグラフです。
    019-4.jpg

    このブラフにはすべての答えが書いてあります。前回、賭け(トレード)期待値は、
    起こる結果 
     と 
    その確率 
    がわかれば計算できることが分かりました。

    このグラフには、その両方が書かれているのです。
    (このグラフをどうやって作るかは、もう少し後に書きます。)

    では、まずこのグラフをどうやって読む(解釈)するかを考えましょう。
    もし、このグラフから前回に書いたような表を作ることが出来れば、期待値が計算できることは、分かると思います。

    で、その前に、前回の表から逆に上のようなグラフを作ってみましょう。そこから、グラフと表の関係が見えてきます。

    まず、表0
    019-1.jpg

    次に、表1
    019-2.jpg

    最後に、表2
    019-3.jpg


    なんとなくイメージが浮かんできましたか。
    ただし、トラリピの場合は少しばかり困難なところがあります。
    起こり得る結果が非常に多く、簡単に表にはできないのです。
    (1銭刻みで、山のようにあります。)

    こんなときは、どうすればよいのでしょうか。次回はそれをやってみましょう。

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    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。


    賭けの期待値の意味が分かりました。
    賭けをたくさんやったときに、確定的に近づく平均の値です。
    前回の例ですと5千円ですね。

    ただし、賭けをやる回数が少なければ、
    結果は期待値から大きく外れることもあります。

    実際にたくさん賭けをやれば、期待値はわかるのですが、
    ある条件がわかれば、賭けをする前から期待値は分かります。

    その条件とは、
    起こり得る結果
    それぞれの起こる確率
    がすべて事前に分かっていることです。

    以前、いくつか上げた例では、すべてこれらの条件を満たしています。
    コイン投げの例にしても、くじの例にしてもすべて結果も確率も分かっています。

    では、期待値の求め方ですが、

    ある結果でもらえる金額(損益)×その確率
    の結果をすべて足し算します。

    やってみましょう。

    例0
    結果 確率損益確率×損益
    5割1万円5000円
    5割-1万円-5000円
    期待値=5000+(-5000)=0円

    例1
    結果 確率損益確率×損益
    勝ち8割1万円8000円
    負け2割-4万円-8000円
    期待値=8000+(-8000)=0円

    例2
    結果確率損益確率×損益
    1等1/1010万円10000円
    2等2/105万円10000円
    3等3/10-2万円-6000円
    4等4/10-3万円-12000円
    期待値=10000+10000+(-6000)+(-12000)=2000円

    例2だけがプラスの期待値となりました。
    つまり、例2のたくさんの賭けをやれば一回あたり2000円の金額を確定的にもらうことと、ほぼ同じ結果となります。
    あとのは、損も得もしない、ということですね。

    ここまでは易しすぎましたか。

    では、ここで一気に難しくします。
    トラリピの期待値はどうやれば計算できるのでしょうか。
    そして、その結果はどうなるのでしょう。


    これが計算できれば、
    トラリピをたくさんやったときに、
    いくら儲かるかがわかります。

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    その後、値が動いて101円の売が執行され1円の利益を得られる確率は、どのくらいでしょうか。
    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。


    前回、たくさんの賭けをすれば例0のような場合には、どちらも同じだと書きました。

    本当に、どちらでもよいのでしょうか。また、何回くらいやれば、結果の違いは無視できるくらいになるのでしょうか。

    統計的に計算することはできるのですが、数式が表れて嫌になるので実際にやってみましょう。
    10円を投げて
    表が出たら1万円
    裏が出たら0円

    として、延々と帳面をつけてやってみればよいのですが、これも大変です。
    というわけで、エクセルにやらせて見ましょう。

    エクセルでちょっと工夫すれば、ランダムに0と1を発生させることができますので、これを、十円の表と裏とみなしてやってみればよいのです。

    このような実験をかっこよく言うと、モンテカルロシミュレーションなどいいます。

    ではその結果です。グラフを分かりやすくするために、1回当たりのもらえる金額の平均で表示しました。1000回ほど行なった場合です。
    017.jpg

    このグラフは、ひとつの例ですが、1回当たりにもらえる金額の平均知は、最初は5千円から離れた値にいます。

    ところが、50回以内に急速に5千円に近づいて、しばらく5千円の周りをふらふらしますが、だんだんと5千円に近づいて離れなくなってゆきます。

    この傾向は、何度やっても同じようになります。

    つまり、回数が少なければ運によって単に5千円もらうのと違う結果になる可能性が高いのですが、回数を多くするにしたがって、確定的に1回当たり5千円もらうことと等しくなります。

    回数が多くなれば、
    単純に5千円を常にもらうのか、
    賭けをするかの違いはなくなり、
    どっちでも結果は同じとなる、考えてよいのです。


    このような平均的にもらう金額の予想値を
      期待値
    などといいます。

    重要なことは、

    賭けの回数が少なければ、
     期待値と賭けの結果が大きく異なる可能性は高いのですが、
    賭けの回数を増やせば、
     その結果は確定的に期待値に近い値となります。

    ということです。

    もういちど言いますが、これは、ものすごく重要なことです。

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    トラリピの話は今回はやりません。たまには違う話をしましょう。
    以前、ブログに書いた話ですが中途半端になっているので、続きを書こうかと思っています。

    相場の一生の話です。

    マーケットリスクの捕らえ方の予備知識として、まずは、このはなしから。
    今回は、マーケットの長期的な周期について考えて見たいと思います。


    ここで言う周期は、だいたい数年から十数年くらいの単位です。そして、マーケットの下落→上昇→下落を一周期とします。図示をしますと、下のようですね。
    図1
    10133470499.png

    一周期は、下落のピークから次の下落のピークまでです。この期間が数年から十数年くらいを対象として考えてます。また、説明のために一周期をAからEまでの5期間に分けています。

    (実はこの周期は、もっと短い期間やさらに長い期間でも表れてきますが、ここではスワップ派にとってもっとも重要な期間の長さに焦点を当てています。)

    マーケットは、常に図1のような形で推移するわけではありません。しかし、多くの場合で当てはまるようです。

    ネットで見ることができる最も長期間のチャートで確認してみましょう。為替のデータではないのですが、典型的な動きをしていますので株式のデータで見てみます。

    為替と株式では、価格の決定メカニズムがだいぶ違うので、本来ならば類似例としての説明ができません。

    ただし、今回の高金利通貨の暴落については類似点が多いので、同様な説明が可能となります。

    なぜ、同様に扱えるのかの解説はこの連載中に行いますが、かなり重要な問題を孕(はら)んでいます。

    では、YahooUSのファイナンス情報のNYダウで確認しましょう。1928年から直近までの80年間以上の期間で、縮小拡大が自由にできるとても貴重な情報です。

    アドレスは以下のようになります。実際に行ってみてください。
    http://goo.gl/sAhFv

    チャートの使い方は、いじってみればわかると思います。
    グラフの見方に少し注意点があります。縦軸が対数となっていますので、チャート上では、わずかな下落は上昇に見える場合でも、実際には大幅な変動となっている場合があります。

    さて、
    チャートの下のほうにあるバーで表示する期間と時期を自由に変更することができます。表示する期間を十年位にして、いろいろな時期でチャートを見てみてください。

    1990年代のように、一本調子で上がり続ける時期も例外的にありますが、多くの場合、十年間のうちに、図1の周期が一つか二つくらい入っているのがわかると思います。
    (90年代の上げの後にも大きな下落がありますので、この時期の周期は多少長かったわけです。)

    図2は1999年末から2008年末までのAUDJPYのチャートです。細かいところは異なりますが、概ね図1と同じような形になっていますね。
    図2 (FXポートスタジオで作成)
    10132697672.png
    (図をクリックで拡大)


    どうして、このような形状になるのでしょうか。、その理由を探ってみましょう。

    もし、そのメカニズムが分かり、そこから何らかの相場転換の兆候がつかむことができれば、図1のA期で買ってC期で逃げることも可能かも知れません。


    この続きは、しばらくしたら書きます。

    次回は、トラリピの話に戻る予定です。

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    その後、値が動いて101円の売が執行され1円の利益を得られる確率は、どのくらいでしょうか。
    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。


    しばらく、トラリピとは直接関係無いような話がつづきますが、
    最後にしっかりと結び付けます。

    まず、もっとも単純な例0から考えます。
    結果確率損益___
    5割1万円 
    5割-1万円 
    この例0を考えるために、もう一段噛み砕いた例を考えます

    a)5千円もらえる。
    b)5割の確率で1万円もらえる。

    aとb、どちらを選びますか。
    実を言うとこれは、意外と難しい問題で、効用関数やら行動ファイナンスやらに結びついてきます。

    保守的な人は、aを選ぶし、博打好きはbを選ぶだろう。

    などという考え方です。

    でも、安心しましょう。

    トレーダーにとってはそんなややこしいものは必要ありません。

    どちらを選んでも同じ。

    という答えが正解です。

    もし、aとbの選択を1回だけするならば、
    上記のようにややこしい問題を考える必要もあるでしょう。

    でも、好きなだけ繰り返して行なえるとしたらどうでしょうか。

    たとえば、1万回、a、bの選択を行なえるとしたら。
    そのとき、aを選び続けた人は、5千万円となります。
    では、bを選び続けた人は、やっぱり5千万円に非常に近い値になりますね。

    どちらを選んだとしても、
    1回当たりにもらえる金額は平均的には5千円になります。

    簡単にいえば、
    賭けの数を増やせば、とっちでも同じ結果になる。
    と言うことです。

    トレーダーは一回だけトレードをするわけではないですね。
    好きなだけエントリーすることができます。

    なので、1回だけのときのように悩まずに、
    1万回の説明のように考えればよいのです。

    そして、そのようにたくさんの回数のトレード(賭け)をするときに、確率、そして、期待値という考え方が威力を発揮します。

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    前回、文章で書いた部分を表にして分かりやすくしましょう

    例1
    勝率は8割
    勝ちのときは、1万円儲かる。
    負けのときは、4万円損する。
    結果確率損益___   
    勝ち8割1万円   
    負け2割-4万円   


    例2
    1等から4等までのくじ引きがあります。
    1等は1枚、2等は2枚、3等は3枚、4等は4枚あります。
    1等を引けば10万円、2等では5万円もらえます。
    3等では2万円、4等では3万円払わなければなりません。
    結果確率損益___
    1等1/1010万円 
    2等2/105万円 
    3等3/10-2万円 
    4等4/10-3万円 



    例1、例2を投資として考えたとき、投資すべきか、しないべきかを考えます。

    人にはいろいろな考え方があるから、
    投資するかしないかなんて、一概には言えないよ。

    と思われるかもしれません。そして実際、そうなのですが、ここでは、もう少し単純な基準を考えて見ましょう。

    期待値という考え方です。

    ここで、期待値の定義は、うんたらかんたら、と書いてもいいのですが、それでは面白くないし、そんなものは教科書を読めばよいので、このブログでは少し深追いしてみましょう。

    もっとも単純な例で考えて見ましょう。
    10円投げて、
    表が出たら10円もらえる、
    裏が出たら10円取られる。

    これは有利、不利?

    答えは簡単ですね、有利でも不利でもない。
    では、どうしてそう言えるのでしょう。

    実は上に示した例1も同様な考え方で、有利でも不利でもない。
    と言えるのですが、どうしてでしょう。

    では、例2ではどうでしょうか。

    では、その考え方を調べてみましょう。

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    その後、値が動いて101円の売が執行され1円の利益を得られる確率は、どのくらいでしょうか。
    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。


    前回、トラリピの勝率は8割以上であることが分かりました。

    8割も勝つのならば、あっという間にお金持ちになれる。

    というわけには行きません。

    なぜでしょう。例をあげて考えて見ましょう。

    次のような賭け(トレードでも良い)があったとします。

     勝率は8割
     勝ちのときは、1万円儲かる。
     負けのときは、4万円損する。


    この賭けの勝率は8割なので、何度もやればどんどん儲かると思いますか。
    思いませんね。負けたときに、とっても損をするからです。

    もうちょっと複雑にしてみましょう。

     1等から4等までのくじ引きがあります。
     1等は1枚、2等は2枚、3等は3枚、4等は4枚あります。
     1等を引けば10万円、2等では5万円もらえます。
     ところが
     3等では2万円、4等では3万円払わなければなりません。


    このくじは、投資(トレード)として考えると有利なのでしょうか、それとも不利なのでしょうか。

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    前回の続きです


    解こうとしているクイズ
    EURJPYで100円買、101円売 と指値を入れたところ、100円で買が約定されました。
    その後、値が動いて101円の売が執行され1円の利益を得られる確率は、どのくらいでしょうか。
    ただし、20日目までとして、EURJPYの標準偏差は15%/年とします。

    このクイズの解き方ですが、単純ではないことが分かりました。
    では、これからその解き方を解説しましょう。

    と思いましたが、止めておきます。(初めからやる気が無いのだろう、という突っ込みはしないでください。)

    その代わり、先に答えを書きますね。下の図です。
    012 
    どうしてこんな変な図が出てきたのかって?
    それは・・・・。まあ、いいじゃないですか。あとで、ちゃんと紹介しますね。

    直感的には、1回でも101円を超えれば、そこで1円の利益と固定されるので、そこだけ高い確率になりますよね。

    101円に到達しなかったものは、いろいろな値をとりますので、当然、1円よりも低い確率になります。

    さて、この図の見方ですが、以前紹介した図と同じように読みます。

    1円の利益を得る確率は約81.5%

    です。
    1円のところに高い棒が立っていますね。
    これは、トラップに引っかかって1円の利益を得た確率をあらわしています。

    1円以下のところは、ちまちまと低い高さがだらだらと続いています。損する確率はかなり低いことをあらわしています。

    0円以下(損失)の確率は、約18%くらいです。

    損をしなかったが、トラップに引っかからなかった確率は約0.5%くらいになります。

    大雑把に言えば、

    トラリピの勝率は8割以上!

    今流行りのバイナリオプション(ルーレットの赤・黒よりも分の悪い賭けですが)では5割の勝率なので、

    なんとすばらしい方法だ!

    と思いませんか。

    よしこれからは、
    勝率8割以上のトラリピでどんどん資産を増やそう!

    答えが出たところで連載をやめて、
    筆者もトラリピのアフェリで儲けようかな。

    ということはしません。

    なぜなら、こんな疑問をおもうからです。
    投資とはこんなに簡単に儲かるものなのかな?

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    北山広京

    Author:北山広京
    旧ハンドルネームはyamakouFX

     本業ではグローバルアロケーションモデルの作成を開始。
    運用系システムはDBから最適化まですべて自作することをモットーとするクオンツです。
     ブログ作成と同時に個人用FXポートフォリオの分析・運用システムの開発に勤しんでいます。FXの運用とリサーチはもっぱら自己資金のためにやっています
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